Sistemas de Numeración
Desde el decimal cotidiano hasta el binario y hexadecimal que impulsan la electrónica digital: una guía esencial para comprender cómo las computadoras representan y procesan la información.
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Números Decimales
El sistema decimal utiliza diez dígitos (del 0 al 9) y es un sistema en base 10. La posición de cada dígito indica su magnitud: se le asigna un peso basado en potencias de diez. Los pesos para números enteros crecen de derecha a izquierda así:

Para números fraccionarios, los pesos son potencias negativas de diez que decrecen de izquierda a derecha desde 10^{-1}. El valor de un número decimal es la suma de cada dígito multiplicado por su peso. Por ejemplo:
Números Binarios
El sistema binario es un sistema en base 2 que emplea únicamente dos dígitos: 1 y 0 (bits). Al igual que en decimal, la posición de cada bit determina su peso, pero basado en potencias de dos. El bit más a la derecha es el LSB (bit menos significativo) con peso 2^0 = 1, y el más a la izquierda es el MSB (bit más significativo).
Estructura de pesos binarios
Con n bits se puede contar hasta un máximo decimal de :
Por ejemplo, con 5 bits:
Conteo binario (0–15)
Conversión Binario → Decimal
Para convertir un número binario a decimal, se suman los pesos de todos los bits que están a 1 y se descartan los que son 0.

Las computadoras usan números binarios para seleccionar posiciones de memoria. Algunos procesadores tienen 64 líneas de dirección que pueden seleccionar.
Conversión Decimal → Binario
Existen dos métodos principales para convertir un número decimal a su equivalente binario:
Suma de pesos
Identifica los pesos binarios que sumados dan el número decimal. Coloca 1s en esas posiciones y 0s en las demás.

División sucesiva por 2
Divide el número entre 2 repetidamente. Los residuos forman el número binario: el primero es el LSB y el último es el MSB.

Multiplicación sucesiva por 2
Para fracciones decimales: multiplica por 2 repetidamente. Los acarreos (parte entera) forman el número binario. El primer acarreo es el MSB.

Ejemplos de División Sucesiva
Decimal 19 → Binario







Residuo de abajo a arriba: 10011
Decimal 45 → Binario







Residuo de abajo a arriba: 101101
Aritmética Binaria
La aritmética binaria es esencial en todas las computadoras digitales. Las operaciones fundamentales son suma, resta, multiplicación y división.
Suma binaria
  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 1 = 10 (suma 0, acarreo 1)
  • 1 + 1 + 1 = 11 (suma 1, acarreo 1)
Resta binaria
  • 0 - 0 = 0
  • 1 - 1 = 0
  • 1 - 0 = 1
  • 10 - 1 = 1
Ejemplo 2.7
  • 11 + 11 = 110 (3+3=6)
  • 111 + 11 = 1010 (7+3=10)
  • 110 + 100 = 1010 (6+4=10)

Recuerda: en binario 1 + 1 = 10 (no 2) y 10 − 1 = 1 (no 9).
Suma Binaria
Sumar: 5 + 3
  0101  (5)
+ 0011  (3)
-----
  1000  (8)
En este ejemplo, podemos observar cómo 1 + 1 produce un 0 con un acarreo de 1 a la siguiente columna, resultando en 1000_2.
Sumar: 10 + 5 
  1010 (10)
+ 0101  (5)
-----
  1111 (15)
Este caso muestra una suma directa sin acarreos complejos, donde la suma de bits individuales resulta en el valor binario esperado.
Sistema Hexadecimal
El sistema hexadecimal es un sistema en base 16 que utiliza los dígitos del 0 al 9 y las letras de la A a la F. Es ampliamente usado porque cada dígito hexadecimal equivale exactamente a 4 bits binarios, simplificando enormemente la representación de datos en computadoras.
¿Por qué hexadecimal?
Con 32 bits se necesitan 8 dígitos hexadecimales para representar una dirección de memoria de 4 GB, frente a 32 dígitos binarios. La conversión entre binario y hexadecimal es directa y muy sencilla.
Máximos por número de dígitos hex:
  • 2 dígitos: FF₁₆ = 255₁₀
  • 3 dígitos: FFF₁₆ = 4.095₁₀
  • 4 dígitos: FFFF₁₆ = 65.535₁₀
Tabla Completa de Equivalencias Numéricas
Esta tabla detalla la correspondencia entre los sistemas decimal, binario y hexadecimal desde el 0 hasta el 16, demostrando la relación fundamental entre estas bases numéricas. Es crucial para entender cómo los ordenadores procesan y almacenan datos de manera eficiente.

Un dígito hexadecimal puede representar todos los números que caben en 4 bits binarios (desde 0000 hasta 1111), simplificando la lectura de largas cadenas binarias.
Conversiones con Hexadecimal
Binario → Hexadecimal
Agrupa los bits en grupos de 4 desde la derecha y sustituye cada grupo por su símbolo hex.
Ejemplo :

Hexadecimal → Binario
Proceso inverso: sustituye cada símbolo hex por su grupo de 4 bits.
Ejemplo :

Hexadecimal → Decimal
Multiplica cada dígito hex por su peso (16^3, 16^2, 16^1, 16^0) y suma los productos.
Ejemplo:
El Código ASCII
El Código Estándar Americano para el Intercambio de Información (ASCII) es un sistema fundamental que asigna un valor numérico único a caracteres de texto. Esto permite que computadoras y otros dispositivos electrónicos representen y compartan información escrita de manera consistente.
Estructura de 7 bits
ASCII original utiliza 7 bits, permitiendo 128 caracteres (del 0 al 127), incluyendo letras, números, puntuación y caracteres de control.
Fundamento Digital
Fue creado en la década de 1960 para estandarizar el intercambio de datos entre diferentes dispositivos informáticos.
Ejemplos Clave
La 'A' mayúscula es 65, la 'a' minúscula es 97, y el símbolo '@' es 64 en su representación decimal.
Limitaciones
El ASCII estándar solo cubre el alfabeto inglés. Para otros idiomas se utilizan extensiones de 8 bits o sistemas más modernos como Unicode (UTF-8).
Rangos de Caracteres ASCII
La tabla ASCII organiza los caracteres en rangos específicos para facilitar su uso y comprensión:
  • 0-31 y 127: Caracteres de control, como "Enter" o "Escape".
  • 48-57: Dígitos numéricos (0 al 9).
  • 65-90: Letras mayúsculas (A a la Z).
  • 97-122: Letras minúsculas (a a la z).
Tabla de Código ASCII Completa (0-127)
La tabla ASCII asigna un valor numérico a 128 caracteres estándar, esenciales para la comunicación digital. A continuación, se muestra una selección representativa de esta tabla, incluyendo caracteres de control, dígitos, símbolos y letras, con sus equivalentes decimales y hexadecimales.
Esta tabla muestra la base del intercambio de información en sistemas computarizados.