Elec-2-4

 Circuitos Resistivos: Transformaciones Y-D, Divisores
Unidad 2.4 — Fundamentos de análisis de circuitos eléctricos: Transformaciones Y-Delta, divisor de voltaje, divisor de corriente.
Explorar contenido
Ver fórmulas
2.4 Transformaciones Y-Delta: Configuraciones
En el análisis de circuitos resistivos, con frecuencia se encuentran configuraciones que no son puramente en serie ni en paralelo. 
Las transformaciones Y-Delta (también llamadas estrella-triángulo) permiten convertir entre estas dos topologías equivalentes, simplificando enormemente el análisis del circuito.
Configuración Y (Estrella o T)
Estrella

T

Tres resistores R₁, R₂ y R₃ se conectan a un nodo central común. Cada resistor une un terminal externo (1, 3 ó 4) con dicho nodo central. También se denomina configuración en estrella o en T.
Configuración Delta (Triángulo o Pi)
Tres resistores RA, RB y RC se conectan formando un triángulo entre los terminales externos, sin nodo central. RC va de 1 a 3, RB de 1 a 2, y RA de 3 a 4.
Triángulo
Pi
Configuración Pi y Superposición Y-Delta
Superposición Y y Delta
Al superponer ambos circuitos, el nodo central n de la Y se conecta a los nodos externos a, b, c mediante R₁, R₂ y R₃, mientras que los resistores Delta Rₐ, R_b, R_c unen directamente los nodos externos entre sí. Esta representación facilita visualizar la transformación.

Fórmulas de Transformación Y → Delta


En el caso simétrico: 
R1 = R2 = R3 = RY
Para convertir una configuración Y en Delta, se utilizan las siguientes expresiones. Nótese que el numerador es siempre la misma suma de productos cruzados R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁, y el denominador varía según el resistor Y que queda "opuesto" al resistor Delta que se desea calcular:
El denominador de cada fórmula es el resistor Y que no está conectado al mismo nodo externo que el resistor Delta resultante.
Fórmulas de Transformación Delta (Δ) → Y


En el caso simétrico:
RA = RB = RC = RΔ
Para la transformación inversa, de Delta (Δ) a Y, cada resistor de la configuración estrella se calcula como el producto de los dos resistores Δ adyacentes dividido entre la suma total de los tres resistores Δ. El denominador es siempre RA + RB + RC:
Regla mnemotécnica: En la transformación Δ→Y, el resistor Y en cada nodo es igual al producto de los dos resistores Δ que llegan a ese nodo, dividido entre la suma de los tres resistores Δ. En la transformación Y→Δ, el resistor Δ opuesto a un nodo es igual a la suma de productos cruzados dividida entre el resistor Y de ese nodo.
2.4 Divisor de Voltaje
El divisor de voltaje es uno de los circuitos más fundamentales en electrónica. Consiste en una fuente de voltaje continua v conectada en serie con dos resistores R1 y R2. La corriente i circula desde el terminal a, atraviesa ambos resistores en serie y regresa al terminal b. Cada resistor "toma" una porción del voltaje total proporcional a su valor.
El voltaje que cae sobre cada resistor se calcula mediante las siguientes expresiones, derivadas directamente de la Ley de Ohm y la Ley de Voltajes de Kirchhoff:
Voltaje en R
La fracción de voltaje en cada R es proporcional a su resistencia respecto del total.






Divisor de Voltaje para N Resistores
El principio del divisor de voltaje se generaliza fácilmente a un circuito con N resistores en serie conectados a una fuente V. Una única corriente I recorre todos los resistores, y en cada uno se puede medir un voltaje de salida independiente. Esto permite obtener múltiples niveles de tensión a partir de una sola fuente, lo cual es muy útil en diseño electrónico.
La fórmula general para calcular el voltaje en cualquier resistor Rₓ de la cadena es:

Fórmula general del divisor de voltaje para N resistores:
 Vₓ = (Rₓ / RT) · V
 donde R_T es la resistencia total equivalente de todos los resistores en serie. 
Simulador

2.4 Divisor de Corriente
El divisor de corriente es el circuito dual del divisor de voltaje. En este caso, una fuente de tensión v alimenta dos resistores R1 y R2 conectados en paralelo. La corriente total i que llega al Nodo a se divide entre las dos ramas: una porción i₁ fluye por R1 y otra porción i₂ fluye por R2.
A diferencia del divisor de voltaje, en el divisor de corriente la corriente en cada rama es inversamente proporcional a su resistencia: la rama con menor resistencia conduce mayor corriente. Las fórmulas que gobiernan este comportamiento son:
Corriente en R₁
La corriente por R₁ depende del valor de R₂ en el numerador.
Corriente en R₂
Análogamente, la corriente por R₂ depende del valor de R₁ en el numerador.
Simulador

Comparativa: Divisor de Voltaje vs. Divisor de Corriente
Divisor de Voltaje
Resistores en serie
Voltaje proporcional a R
Misma corriente en todos los elementos
Fórmula: Vₓ = (Rₓ/R_T)·V
Divisor de Corriente
Resistores en paralelo
Corriente inversamente proporcional a R
Mismo voltaje en todos los elementos
Fórmula: iₓ = (R_opuesta/R_T)·i
Principio de Dualidad
Voltaje ↔ Corriente
Serie ↔ Paralelo
Resistencia ↔ Conductancia
Ambos derivan de las Leyes de Kirchhoff
TAREA
Actividad: Divisor de Corriente para N Nodos
Consultar la ecuación que permite calcular el divisor de corriente para N nodos.
 Investiga y desarrolla la fórmula generalizada que extiende el principio del divisor de corriente a un circuito con N resistores en paralelo, de forma análoga a como se generalizó el divisor de voltaje para N resistores en serie. 
Al igual que el divisor de voltaje se generalizó para N resistores en serie mediante la fórmula Vₓ = (Rₓ/R_T)·Vs, el divisor de corriente también admite una generalización para N ramas en paralelo. En ese caso, la corriente en cada rama es inversamente proporcional a su resistencia y directamente proporcional a la conductancia equivalente total del circuito. Se recomienda expresar la fórmula en términos de conductancias G = 1/R para mayor elegancia matemática.
Anterior
Siguiente