Elec-3-3

Principio de Superposición
Un recorrido por la propiedad de linealidad y el principio de superposición en circuitos eléctricos: cómo analizar sistemas con múltiples fuentes de forma sistemática y elegante.
Propiedad de Linealidad
La linealidad describe la relación de causa y efecto en un sistema. Un sistema lineal debe cumplir dos propiedades fundamentales: homogeneidad y aditividad.
Homogéneo
Si la entrada es afectada por una constante K, la salida es afectada de la misma manera. La escala se conserva.
Aditivo
La respuesta a la suma de las entradas es igual a la suma de las respuestas individuales de cada entrada.
Lineal
Un sistema es lineal si y solo si cumple ambas propiedades simultáneamente: homogeneidad y aditividad.
1. Homogeneidad
En un sistema H, si la entrada x(t) es escalada por una constante Kx(t), la salida resultante es Ky(t), escalada por el mismo factor.

Las fuentes independientes actúan como las entradas del sistema, mientras que las salidas son las variables de medición, como voltajes o corrientes en el circuito. 
Por ejemplo:
Ley de Ohm





Cuando se escala la fuente por un factor K, la tensión VR2 en el resistor de salida se escala proporcionalmente. El sistema H mapea la entrada V a la salida VR2.





Si la entrada V se multiplica por K, entonces VR2 también se multiplica por K. Esto confirma la propiedad de homogeneidad.
2. Aditividad
La propiedad aditiva establece que la respuesta a la suma de varias entradas es igual a la suma de las respuestas individuales de cada entrada por separado.
Entradas combinadas → Sistema H

Sistemas separados → Suma de salidas
Ambos enfoques producen el mismo resultado: y(t) = y1(t) + y2(t)
El Principio de Superposición
"La corriente o voltaje de un elemento es la suma algebraica de corrientes o voltajes del elemento debido a la afectación de cada fuente independiente."
Para aplicar superposición, el sistema debe ser homogéneo y aditivo. Las fuentes de voltaje desactivadas se reemplazan por cortocircuito; las fuentes de corriente desactivadas, por circuito abierto.
Ejemplo 1
Para el siguiente circuito encontrar el Voltaje V por medio del principio de superposición.

Paso 1 — Solo fuente de Corriente (10V → cortocircuito)

Paso 2 — Solo fuente de Voltaje (5A → circuito abierto)





Resultado: 
Ejemplo 2: Circuito con Fuente Dependiente
En el siguiente circuito calcule el valor de Vx usando el método de superposición.











Caso (1): Solo fuente de corriente I activa
La fuente de 50V se reemplaza por cortocircuito.
Caso (2): Solo fuente de 50V activa
La fuente de corriente se reemplaza por circuito abierto.
Resultado Final y Conclusión
Linealidad
El sistema debe ser homogéneo y aditivo para aplicar superposición.
Desactivación de fuentes
Voltaje → cortocircuito. Corriente → circuito abierto. Las fuentes dependientes permanecen activas.
Suma algebraica
La respuesta total es la suma algebraica de todas las respuestas individuales.
Anterior
Siguiente